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2024国家公务员考试数量解题技巧:快速解不定方程的三种方法(求真公考)
2023.09.15    |   文章来源:

  在行测考试中,计算问题是常考的一类问题,而在计算问题中又经常会涉及不定方程的考查。这类题目看似复杂,其实难度较低,只需要结合系数的特点就能快速解决。

 

  一、不定方程的定义

 

  1.不定方程:未知数的个数多于独立方程个数的方程或方程组。

 

  2.独立方程:表达同一个方程式的称为同一个独立方程。例如,称为同一个独立方程。

 

  二、常见应用

 

  1.整除特性:适用于未知数系数与常数项存在公因数。

 

  【例1】8x+13y=120,已经x和y均为正整数,则y为多少?

 

  A.6

 

  B.7

 

  C.8

 

  D.9

 

  答案:C

 

  【解析】观察等式左右两边,可发现120与8存在公因数8,120是8的倍数,8x也是8的倍数,x和y都为正整数,可得13y也应是8的倍数,而13不是8的倍数,那么y必定是8的倍数,即能够被8整除,观察选项只有C选项能够被8整除,故本题选C。

 

  2.奇偶特性:适用于未知数的系数一奇一偶。

 

  【例2】公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件袋的数量分别为(   )个。

 

  A.1、6

 

  B.2、4

 

  C.4、1

 

  D.3、2

 

  答案:D

 

  【解析】设红色文件袋x个,蓝色y个,依据题意得,7x+4y=29观察等式左右两边,可发现4y为偶数,29为奇数,则7x为奇数,即x为奇数,排除B、C。代入A项,7×1+4×6=31不符合,排除A,直接选择D。

 

  3.尾数特性:适用于未知数系数为5或5的倍数。

 

  【例3】把69瓶矿泉水装入盒子里,现有两种盒子,大盒每盒装8瓶,小盒每盒装5瓶,要求每个盒子都恰好装满,共用了十多个盒子刚好装完,则需要大、小盒子各多少个?

 

  A.3、8

 

  B.8、4

 

  C.3、9

 

  D.4、9

 

  答案:C

 

  【解析】由题意可知,设有x个大盒,y个小盒,列出8x+5y=69。观察未知数前的系数一奇一偶,可以考虑用奇偶特效,8x一定为偶数,69为奇数,则5y一定是奇数,y为奇数,则可排除选项A和B;又由于未知数y的系数为5,可以考虑用尾数特性,5y尾数为5,69尾数为9,则8x尾数为4,观察CD选项,只有C选项满足,故本题选C。


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